Меню
Головна
Авторизація/Реєстрація
 
Головна arrow Економіка arrow Багатофакторний аналіз як інструмент бізнес-аналітики

Багатофакторний аналіз як інструмент бізнес-аналітики


Багатофакторний аналіз як інструмент бізнес-аналітики

Запропоновано та обґрунтовано конструктивна методика оцінювання прогнозних зміни приростів факторів при варіації одного з них. Зокрема, сформульовані пряма і зворотна задачі для лінійної регресії. Доведено, що системні властивості матриці коваріацій дозволяють врахувати статистичну зв'язок факторів, а в матриці парних коефіцієнтів регресії представлені рішення обох задач. Методика відрізняється актуальністю в рамках прикладного експрес-характеру багатофакторної лінійної регресії для вирішення задач менеджменту в бізнес-аналітиці.

Методи бізнес-аналітики (Business Intelligence, BI) все частіше розвиваються компаніями як інструменти для отримання переваг перед конкурентами [1]. Успіх у використанні цих методів визначають керівники, гаряче зацікавлені приймати рішення на основі аналітики і фактів, а не спиратися виключно на свою інтуїцію у вирішенні управлінських завдань.

Ефективним прикладом інструменту в бізнес-аналітиці є модель системи «витрати-випуск» («input - output») нобелівського лауреата Ст. Леонтьєва. Його бажання «проанатомировать» систему взаємозалежностей в економіці як єдиного цілого полягає в наступному. За даними економічної статистики формується алгебраїчна система рівнянь взаємозв'язків проміжних витрат в секторах економіки з випуском продукції в цих секторах і кінцевого попиту. Гіпотеза про лінійності взаємозв'язків значно спрощує розрахунки. Модель «витрати - випуск» допомагає уявити, як зміни в одному секторі впливають на виробництво продукції в інших секторах.

Для цієї моделі характерне вирішення двох завдань, які можна умовно позначити як пряма і зворотна. Пряма задача - за заданим валовому випуску секторів виробництва визначити кінцеве споживання. Зворотна задача - за заданим кінцевим споживанням визначити необхідний валовий випуск в секторах виробництва з урахуванням обсягів проміжного споживання у секторах.

Слід зазначити, що прогнози по моделі Ст. Леонтьєва частіше були більш аргументованими, оскільки в них враховувалися наслідки міжгалузевих взаємозв'язків.

Виникає питання про аналогічну трактуванні моделі багатофакторної лінійної регресії. По-перше, сьогодні у статистичній аналітиці прийнято вважати, що модель лінійної багатофакторної регресії найбільш вивчена і представлена досить повно в статистичних пакетах програм. По-друге, у питаннях реального економічного менеджменту така модель розглядається практиками не часто. Можливою причиною цього є складність роботи з моделлю багатофакторної регресії, наприклад, відсутність чітких алгоритмів обліку взаємозв'язку факторів для прогнозування варіацій їх приростів відносно середніх значень.

Актуальність теми. Конкуренція в реальній економіці робить актуальною розробку для бізнес-аналітики методики аналізу, яка спиралася б на більш просту, змістовну і конструктивну форму моделі багатофакторної лінійної регресії.

Основна мета - показати, що системні властивості матриці парних регресій дозволяють конструктивно вирішувати два завдання, необхідні для бізнес-аналітики: 1) пряма задача - за заданим збільшенню вибраної факторної ознаки оцінити приріст результативної ознаки і збільшення інших факторів; 2) зворотна задача - за заданим приросту результативної ознаки оцінити відповідні прирости факторних ознак.

Основна частина містить розробки обґрунтування рішення прямої і зворотної задач управління економікою на основі аналізу матриці парних коефіцієнтів регресії. Економічна інтерпретація цієї матриці згідно роботі [2] представляє алгоритм розв'язання сформульованих вище завдань. Розглянуто приклад трехфакторной регресії, що демонструє прикладної експрес-характер рішення прямої і зворотної задач.

Приклад. У ковариационной матриці представлена інформація про центрированных значеннях темпів зростання цін (у %) виробників промислових товарів за 15 років: промислові товари (результат); видобуток корисних копалин, оброблювальні виробництва та виробництво і розподіл електроенергії, газу і води (фактори):

Діагональні елементи матриці дорівнюють дисперсиям змінних, а поза діагоналі стоять значення коваріацій елементів на перетині рядка і го стовпця матриці. Рівняння трехфакторной регресії темпу зростання (промислові товари) представлено рівнянням

, (1)

де коефіцієнти регресії , , є рішення системи рівнянь:

. (2)

2. Формування взаємозв'язків. Для побудови матриці парних коефіцієнтів регресії розділили всі елементи першого рядка матриці на елемент , другий рядки і так далі до останньої рядки ковариационной матриці. В результаті отримаємо матрицю, складену з коефіцієнтів регресії :

. (3)

Коефіцієнт дорівнює коефіцієнту лінійної регресії змінної з індексом j на змінну з індексом i. Наприклад, . Елементи останнього стовпця дорівнюють коефіцієнтам регресії показника на фактор , тобто . Наприклад,

3. Пряма задача. Матриця містить рішення прямої задачі, наприклад, коли вибрано домінуючий фактор, наприклад, фактор - обробні виробництва. Він має найбільший коефіцієнт регресії з результатом . Рішення безпосередньо зчитується як найвище значення приросту результату, що дорівнює 0,998 при і збігається з парним коефіцієнтом регресії . У цьому ж рядку для решти факторів дані прирощення, викликані приростом фактора . Лінійність моделі дозволяє стверджувати, що збільшення приросту фактора , наприклад, у 10 разів, у стільки ж разів змінить приросту результату та інших факторів щодо їх середніх значень.

4. Обернена задача. Рішення оберненої задачі, коли за прогнозним значенням приросту цільового показника треба оцінити отримані прирости факторів, що знаходиться в останньому рядку матриці : .

Перебором значень коефіцієнтів в останньому стовпчику матриці В можна виділити фактор, приріст значень якого найбільшою мірою впливає на зміну результативної ознаки. Так у прикладі це буде фактор обробні виробництва.

5. Доказ. Покажемо, що твердження п. 3 і 4 п. з урахуванням взаємозв'язку факторів вірні. В роботах [2] і [3] розглянуто метод переходу в просторі факторів від одиничного ортогонального базису до ортогональному векторів базису , (), які ортогональны в сенсі скалярного добутку

, (4)

де вектори як стовпці складають матрицю (у нашому прикладі)

. (5)

Вектори , () складають матрицю і мають вигляд

, . (6)

Отже, рівняння регресії для центрированных змінних запишеться у новому вигляді:

або в скалярному вигляді

, () (7)

Якщо покласти, що для і з урахуванням взаємозв'язку факторів умовами

(8)

отримуємо рівність:

. (9)

Це і спостерігається в першій рядки останнього стовпця матриці Ст.

У прикладі .

Матриця для вибраного порядку слідування факторів може бути обчислена різними способами. Формули (3), (4) і (5) підказують, як можна зробити необхідні обчислення.

У прикладі з урахуванням числа факторів матриця має вигляд

. (10)

Значення елемента легко угледіти в матриці B, де він дорівнює коефіцієнту регресії . Розмірковуючи аналогічним чином, отримуємо елементи і як коефіцієнти двофакторної регресії . Для цього складаємо систему з двох равнений

(11)

Вирішуємо систему (11) і знаходимо, що є елементи останнього стовпця матриці .

Отже, для побудови матриці достатньо рішення лінійної системи рівнянь методом оберненої матриці, якщо використовувати відповідні підматриці матриця .

Далі згідно з (7) знаходимо збільшення:

0,0463.

Отже, при отримуємо елементи першого рядка матриці .

Для інших рядків матриці можна провести аналогічні міркування з урахуванням порядку входження факторів в модель регресії.

Література

конкурент витрати коваріація

1. Томас Хоффман Аналітика як наука перемагати //«Computerworld Росія», № 10, 2007 http://www.osp.ru/cw/2007/10/4079253/.///251

2. Клюжев Н.А. Спектральный анализ регрессионных эконометрических моделей.// ВЕСТНИК ИНЖЭКОНА. 2007. Вып. 4 (17). Серия «ЭКОНОМИКА». - с. 219-226.

3. Клюжев Н.А. Спектральне оцінювання в прикладному регресійному аналізі (монографія).

Розміщено на Allbest.ru

 
Якщо Ви помітили помилку в тексті, виділіть слово та натисніть Shift + Enter
 
Предмети
Агропромисловість
Банківська справа
БЖД
Бухоблік і аудит
Географія
Документоведение
Естествознание
Журналистика
Информатика
История
Культурология
Литература
Логика
Логистика
Маркетинг
Математика, хімія, физика
Медицина
Менеджмент
Недвижимость
Педагогика
Политология
Право
Психология
Религиоведение
Социология
Статистика
Страхове дело
Техника
Товароведение
Туризм
Философия
Финансы
Экология
Экономика
Етика і естетика
Інше